Question

sabendo que senx =¾ e que x pertence ao segundo quandrante , determine cosx + tgx​

Answer 1

Resposta:

cosx+tgx= -19√7/28

Explicação passo-a-passo:

usando a relação trigonométrica sen²x+cos²x=1

(3/4)²+cos²x=1

9/16+cosx=1

cos²x=1-9/16

cos²x=7/16

cosx=√7/√16

cosx=√7/4

usando tgx=senx/cosx

tgx=3/4/√7/4

tgx=3.4/4√7

tgx=12√7/4.7

tgx=3√7/7

cosx+tgx

√7/4+3√7/7

é negativo pois tgx deu negativo e o cosx é negativo, pois esta no segundo quadrante

-19√7/28

Answer 2

Resposta:

cos x + tg x = -19√7/28

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar primeiramente o valor do cos x, utilizaremos a relação fundamental da trigonometria:

sen² x + cos² x = 1

Substituindo sen x por ¾, temos:

(¾)² + cos² x = 1

9/16 + cos² x = 1

cos² x = 1 - (9/16)

cos² x = (16/16) - (9/16)

cos² x = 7/16

Como x pertence ao segundo quadrante, nesse quadrante o cosseno é negativo. Portanto, calcularemos, apenas, a raiz quadrada negativa de 7/16.

Continuando:

cos² x = 7/16

cos x = -√(7/16)

cos x = -√7/4

Agora, precisamos calcular o valor da tg x. Porém, sabemos que:

tg x = sen x/cos x

Como agora temos os valores de sen x e cos x, é possível saber o valor da tg x. Acompanhe:

tg x = sen x/cos x

tg x = (3/4) / (-√7/4)

tg x = (3/4) . (-4/√7)

tg x = -3/√7

tg x = -3√7/7

Finalmente, iremos calcular a expressão cos x + tg x. Sabendo seus valores, iremos fazer as devidas substituições. Veja:

cos x + tg x = -√7/4 + (-3√7/7)

cos x + tg x = -√7/4 - 3√7/7

cos x + tg x = (-7√7 - 12√7)/28

cos x + tg x = -19√7/28