Question

Você empurra para baixo um livro de inércia m inicialmente parado sobre uma mesa com uma força direcionada num ângulo Θ com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o livro e a mesa é μs. Se θ não for maior que um determinado valor crítico, você não consegue fazer o livro deslizar sobre a mesa, não importa o quão forte você empurra. Qual é este valor crítico?

Answer 1

Aplicando as Leis de Newton e o conceito de força de atrito, é possível determinar que o valor crítico de θ para o livro deslizar sobre a mesa é:

$\theta = tan^{-1} (\frac{F}{\mu_{s}.mg} + \frac{1}{\mu_{s}})$.

O diagrama de forças para o problema se encontra na figura abaixo. Diante disso, aplicando a 2ª Lei de Newton  e considerando o atrito entre o livro e a superfície da mesa para a situação de equilíbrio:

$\sum F=m.a\\\\\sum F=0\\Fx+Px-fat=0\\F.cos\theta + mg.cos\theta-\mu_{s}.N=0\\F.cos\theta + mg.cos\theta-\mu_{s}.Py=0\\F.cos\theta + mg.cos\theta-\mu_{s}.mg.sen\theta=0\\\mu_{s}mg.sen\theta=F.cos\theta+mg.cos\theta\\\mu_{s}.mg.sen\theta=cos\theta(F+mg)\\\\\frac{mg.sen\theta}{cos\theta}=\frac{F+mg}{\mu_{s}}\\\\mg.tan\theta=\frac{F+mg}{\mu_{s}}\\\\tan\theta=\frac{F+mg}{\mu_{s}.mg}\\\\\theta=tan^{-1} (\frac{F+mg}{\mu_{s}.mg})\\\\\theta=tan^{-1} (\frac{F}{\mu_{s}.mg} + \frac{1}{\mu_{s}})$

Isto é, temos o valor crítico de θ para que o livro deslize:  

$\theta>tan^{-1} (\frac{F}{\mu_{s}.mg} + \frac{1}{\mu_{s}})$

Segue um outro exemplo envolvendo atrito e plano inclinado: https://brainly.com.br/tarefa/18824330