Question

Uma companhia de avaliação não permite que se transportem pacotes de forma cilíndrica em que a soma da altura com perímetro da base ultrapasse 162 cm. Quais deverão ser as medidas da altura e do raio da base, para que o pacote que tenha o maior volume seja aceite pela companhia?

Answer 1

Resposta:

r = 54/π cm

h = 54 cm

Explicação passo-a-passo:

Perímetro da base é igual a comprimento da circunferência.

C = 2πr

h + 2πr = 162 (máximo)

h = 162 - 2πr

V = πr²h

V = πr²(162 - 2πr)

V = 162πr² - 2π²r³

O volume será máximo quando a derivada de V for nula.

V' = 0

324πr - 6π²r² = 0

6π²r² = 324πr (dividindo por 6πr)

πr = 54

r = 54/π cm

h = 162 - 2πr

h = 162 - 2π.54/π

h = 162 - 108

h = 54 cm