Question

Os raios das circunferências, inscrita e circunscrita, ao triângulo equilátero cujo lado mede a, são, respectivamente,
a)a/3 e 2a/3
b)a/2 e a
c)a√2/2 e a√2
d)a√3/6 e a√3/3
e) a√3/2 e a√3

Answer 1

Assunto:  raios das circunferências, inscrita e circunscrita.

• altura do triangulo equilateral:

 h = √3 * a / 2

• raio da  circunferência inscrita:

 r = h/3 = √3*a/6

• raio da  circunferência circunscrita:

 R = 2h/3 = 2 * √3 * a / 3

 R = √3*a/3

• alternativa: d)

Answer 2

Os raios das circunferências inscrita e circunscrita são, respectivamente, a√3/6 e a√3/3, alternativa D.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

Da figura abaixo, podemos ver que os raios das circunferências e o lado do triângulo podem ser relacionados pelas funções cosseno e tangente:

cos 30° = (a/2)/R

tan 30° = r/(a/2)

Teremos então as seguintes relações:

R = (a/2)/cos 30°

R = (a/2)/(√3/2)

R = a√3/3

r = tan 30° · (a/2)

r = (√3/3)·(a/2)

r = a√3/6

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https://brainly.com.br/tarefa/49091438

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