Question

Leiciany fez uma pesquisa e constatou que por volta dos anos 80, durante a implanta¸c˜ao
do projeto Pro´alcool, uma montadora estimou que sua produ¸c˜ao de carros a ´alcool teria um
crescimento anual de acordo co a express˜ao P(t) = 105
· log3(t + 1), onde P ´e a quantidade
produzida e t o n´umero de anos. Dessa forma, qual a produ¸c˜ao estimada daqui a 8 anos.

Answer 1

A produção P após 99 anos será o valor de P(t) quando substituirmos t por 99:

Portanto, a produção estimada será de 200 ml

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos a expressão :

$p(t) = 105. log_{3}(t + 1)$

Onde p (t) é a produção em t anos. Agora a questão pede para calcular p (8), ou seja , a produção daqui a 8 anos. Fazemos:

$p(8) = 105. log_{3}(1 + 8)$

$p(8) = 105. log_{3}(9)$

Pela propriedade dos logaritmos:

$p(8) = 105. log_{3}( {3}^{2} )$

$p(8) = 105.(2. log_{3}(3) )$

Sabemos que:

$log_{3}(3) = 1$

$p(8) = 105.(2.1)$

$p(8) = 105.2$

$p(8) = 210$

Assim, daqui a 8 anos a produção será 210.