Question

A sequência (3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 11, 15..) obedece a um certo padrão. Qual a soma dos seus 100 primeiros termos?

Answer 1

A soma dos 100 primeiros termos da sequencia (3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 11, 15..) será 17972

A sequencia (3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 11, 15..) obedece o padrão em que os 6 primeiros termos são iguais a 3 e os termos seguintes são iguais ao termo anterior somado com 4 unidades:

7=3+4

11=7+4

15=11+4

e assim por diante.

A soma dos 100 primeiros termos será a soma de 6 termos iguais a 3 junto com a soma de 94 termos de uma PA de termo inicial 5 e razão igual a 4.

A soma dos os 6 termos iguais a 3 resultará em 6*3=18.

Já a soma da PA será $S_{94}= \dfrac{94*(a_1+a_{94})}{2}\,\,\, com a_1=5 \,\,\,e\,\,\,a_{94}=5+(94-1)*4= 377$

$S_{94}= \dfrac{94*(a_1+a_{94})}{2}= 47*(5+377)=17954$

Portanto a soma será 17954+18=17972