Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:
a)2*x* = 64
b)(0,5)*x* = 4*1-3x*
c)(raiz quadrada de 1/2)*x* = 1/128
d)(1/3)*x*2*-10* = 1/729
e)3•3*2x*-4•3*x* = -1
f)11*2x* + 2•11*x*=3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva as seguintes equações exponenciais:

deixar BASES IGUAIS

a)2*x* = 64

2ˣ = 64                                  

fatora

64I 2

32I 2

16I 2

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2.2.2.2

= 2⁶

assim

2ˣ = 64

2ˣ  = 2⁶   mesma BASE

x = 6  ( resposta)

b)(0,5)*x* = 4*1-3x*

(0,5)ˣ = 4¹⁻ ³ˣ   ( vejaaaa)   (0,5 = = 5/10 divide AMBOS por 5= 5/10 = 1/2))

(1/2)ˣ = 4¹⁻³ˣ               (VEJAA) (4 = 2x2 = 2²)

(1/2)ˣ = (2²)¹⁻³ˣ   faz a multiplicação

(1/2)ˣ = 2²(¹⁻³ˣ)  faz a multiplicação

(1/2)ˣ = 2²⁻ ⁶ˣ       vajaaa  (1/2 = 1/2¹ = 1.2⁻¹)

(1.2⁻¹)ˣ = 2²⁻⁶ˣ   mesmo que

(2⁻¹)ˣ = 2²⁻⁶ˣ   faz a multiplicação

2⁻¹ˣ = 2²⁻⁶ˣ  mesma BASE

- 1x = 2 - 6x     ( isolar o (x)) olha o sinal

- 1x + 6x = 2

5x = 2

x = 2/5

c)(raiz quadrada de 1/2)*x* = 1/128

(√1/2)ˣ = 1/128     veajaaaa (√) = (¹/₂))

(1/2¹/₂)ˣ = 1/128  faz a miltiplicação

1/2¹/₂(ˣ) = 1/128

1/2¹ˣ/₂ = 1/128

FATORA

128I 2

64I 2

32I 2

16I 2

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2.2.2.2.2

= 2⁷

assim

1/2¹ˣ/₂ = 1/2⁷     mesma BASE

1x

----- = 7

2                           o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicando

1x = 2(7)

1x = 14

x = 14/1

x = 14

d)(1/3)*x*2*-10* = 1/729

(1/3)ˣ² ⁻ ¹⁰ = 1/729

fatora

729I 3

243I 3

81I 3

27I 3

 9I 3

 3I 3

1/

= 3.3.3.3.3.3

= 3⁶

assim

1/3ˣ²⁻¹⁰ = 1/3⁶  mesma BASE

x² - 10 = 6

x² = 6 + 10

x² = 16

x = + - √16  ======>(√16 = √4x4 = 4)

x = + - 4

x = + 4  ( resposta)

e)3•3*2x*-4•3*x* = -1

3.3²ˣ - 4.3ˣ = - 1   vejaaaa  (3²ˣ = (3ˣ)²))

3.(3ˣ)²- 4.3ˣ = - 1  vejaa

       ( fazer SUBSTITUIÇÃO  (3ˣ = y))  fica

3(y)² - 4(y) = - 1

3y² - 4y  = - 1    ( zero da função)  olha O SINAL

3y² - 4y + 1 = 0     equação do 2º grau

a = 3

b = - 4

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(3)(1)

Δ = + 16 - 12

Δ = + 4  ========> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferenstes)

(baskara)

         - b ± √Δ

y = ------------------

             2a

         -(-4) - √4        + 4 - 2          + 2            2: 2             1

y' = ---------------- = -------------- = ----------- = ------------ = ----------

               2(3)             6                6               6 : 2          3

e

           -(-4) + √4    + 4 + 2         + 6

y'' = ------------------ = -------------- = ------- = 1

               2(3)               6               6

assim

y' = 1/3

y'' = 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO

3ˣ = y

y' = 1/3

3ˣ = 1/3                      (1/3 = 1/3¹ = 1.3⁻¹)

3ˣ = 1.3⁻¹

3ˣ = 3⁻¹   mesma base

x = - 1

3ˣ = y

y'' = 1

3ˣ = 1                  ( qualquer número elevado a ZER0 = 1)  assim

3ˣ = 3º

x = 0

assim

x = 0

x = - 1

f)11*2x* + 2•11*x*=3​

11²ˣ + 2.11ˣ = 3     vejaaa (11²ˣ = (11ˣ)² ))

(11ˣ)² + 2.11ˣ = 3     ( fazer SUBSTITUIÇÃO  (11ˣ = y))

(y)²   + 2(y) = 3

y² + 2y = 3    ( zero da função) olha o sinal

y² + 2y - 3 = 0     equação do 2º grau

a = 1

b = 2

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-3)

Δ =+ 4 + 12

Δ = + 16 ====================>√Δ = 4  (porque √16 = 4)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b ± √Δ

y = ------------------

            2a

          - 2 - √16     - 2 - 4          - 6

y' = ---------------- = ------------- = -------- = - 3

            2(1)               2                2

e

           - 2 + √16       - 2 + 4     + 2

y'' = ----------------- = ------------- = ----- = 1

             2(1)                   2            2

assim

y' = - 3 ( desprezamos NAÕ satisfaz)

y'' = 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO

11× = y

y'' = 1

11× = 1         ( qualquer número elevado a ZERO = 1)

assim

11× = 11º    mesma  BASE

x = 0