Question

Lim 1-2cosx/sen(x-π/3) x tende a π/3

Answer 1

Resposta:

raiz(3)

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

lim (1 -2.cos x)/sen(x -π/3)

x->π/3

Substituindo x=π/3, temos que:

(1 - 2.cos(π/3)) / sen(π/3 - π/3)

(1 - 2.(1/2)) / sen(0)

(1 - 1)/0 => 0/0 = Indeterminado

Devido a indeterminação, podemos aplicar a Regra de L'Hopital para calcular o limite, ou seja: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)

Logo, sendo f(x) = 1 - 2.cos(x), temos então:

f'(x) = 0 -2.(-sen(x))

f'(x) = 2.sen(x)

E sendo g(x) = sen(x -π/3), temos então:

g'(x) = cos(x -π/3).(1 -0)

g'(x) = cos(x -π/3)

Logo:

lim (1 -2.cos x)/sen(x -π/3)

x->π/3

é equivalente a:

lim (2.sen(x))/cos(x -π/3)

x->π/3

Substituindo x=π/3:

(2.sen(π/3))/cos(π/3 - π/3)

2.raiz(3)/2 / cos(0)

raiz(3)/1

raiz(3)

Blz?

Abs :)