Question

Dividir {sen²(x) + cos²(x) = 1} por sen²(x) e dizer qual a razão trigonométrica encontrada.
A resposta é tg²(x) + 1 = sex²(x), eu só quero saber o passo a passo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1 }{ { \sin(x) }^{2} } \\ 1 + \frac{ { \cos(x) }^{2} }{ { \sin(x) }^{2} } = \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} } \\ 1 + { \cot(x) }^{2} = { \csc(x) }^{2} = > 1 + \frac{1}{ { \tan(x) }^{2} } = \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} } \\ \frac{ { \tan(x) }^{2} + 1}{ { \tan(x) }^{2} } = \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} + 1 = \frac{ { \tan(x) }^{2} }{ { \sin(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} + 1 = \frac{ \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } }{ { \sin(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} + 1 = \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } \times \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} + 1 = \frac{1}{ { \cos(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} + 1 = { \sec(x) }^{2}$

Identidades,

$\sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \csc(x) = \frac{1}{ \sin(x) } \\ \cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) }$