Question

Prove, usando a definição formal de limite, que limx→a k = k para k ∈ R constante e que limx→a x = a para todo a ∈ R

Answer 1

Seja f(x)=k uma função constante.

Lim f(x) = Lim k= k

x→a x→a

Demonstração:

Por hipótese temos que

Lim f(x)

x→a

=Lim k=k

x→a

Significa que para todo ε>0 existe um δ>0, tal que 0<|x-a|<δ implica em

|f(x) -K|=|k-k|=0<ε podemos escolher qualquer δ>0 que o limite será satisfeito. ∎

a demonstração da segunda é análoga