Question

Sete triângulos equiláteros são colados lado a lado para formar o trapézio ABCD na figura a seguir. Se a diagonal AC tem 12 centímetros de comprimento, qual é a medida do segmento XY ?

Answer 1

A medida do segmento XY é 1 cm.

Como os triângulos são equiláteros, então os seus lados são congruentes. Considere que os lados dos triângulos são iguais a x'.

Assim, podemos afirmar que:

• AB = 3x'
• CD = 4x'.

Considere também os pontos E e F, como mostra a figura abaixo.

Os triângulos ABC e AEX são semelhantes. Então, é correto dizer que:

AX/AE = AC/AB

AX/2x' = 12/3x'

AX = 12.2x'/3x'

AX = 24/3

AX = 8 cm.

Como AC = AX + XC, então podemos afirmar que XC mede:

12 = 8 + XC

XC = 4 cm.

Os triângulos CFY e CDA também são semelhantes. Logo:

CF/CY = CD/AC

x'/CY = 4x'/12

CY = 12x'/4x'

CY = 3 cm.

Veja que XC = XY + YC. Portanto, o segmento XY mede:

4 = XY + 3

XY = 1 cm.