UNICESUMAR(2020)
19. A chácara de João tem a forma de
um losango. Em sua última medição,
constatou-se que a diagonal maior da
chácara tinha 40 metros de comprimento
e a diagonal menor 30 metros de
comprimento. Sabendo disso, João
comprou arame suficiente para cercar
sua chácara com 2 voltas. Quantos
metros de arame João comprou?
(A) 200 metros.
(B) 150 metros.
(C) 100 metros.
(D) 75 metros.
(E) 50 metros.
Respostas
Resposta:
200 m (opção: A)
Explicação passo-a-passo:
.
. Chácara em forma de LOSANGO
. Diagonais: D (maior) = 40 m e d (menor) = 30 m
.
OBS: as diagonais são perpendiculares entre si e se cruzam
. ao meio, formando 4 triângulos retângulos congruen-
tes em que seus catetos medem: D/2 e d/2 e suas hipote-
nutas correspondem aos 4 lados iguais do losango.
.
Pelo Teorema de Pitágoras:
.
. Lado² = (D/2)² + (d/2)²
. = (40 m/2)² + (30 m/2)³
. = (20 m)² + (15 m)²
. = 400 m² + 225 m² = 625 m²
. Lado² = (25 m)²
. Lado = 25 m
.
PERÍMETRO DA CHÁCARA (1 volta) = 4 . lado
. = 4 . 25 m = 100 m
==.> 2 voltas = 2 . 100 m = 200 m
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
200 m
Explicação passo-a-passo:
Objetivo da questão: calcular o perímetro do losango e multiplicá-lo por 2.
Como as diagonais se interceptam em seus pontos médios, podemos calcular as medidas das 4 hipotenusas (lados do losango) através de Pitágoras. Veja a imagem da construção em anexo e poderá constatar que o perímetro vale 100 m. Como é para dar duas voltas em torno do terreno, então precisará de 200 m de arame.
