Question

Qual o número total de triângulos cujos vértices pertencem a um octógono regular?

A) 112
B) 8!
C) 56
D) 336
E) N.D.A

Answer 1

Resposta:

oCTOGONO POSSUI 8 LADOS

LETRA B

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Alternativa C.

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questão de análise combinatória.

Em um octógono qualquer, inclusive no regular, há 8 vértices.

Para formar triângulos cujos vértices pertençam a esse octógono, precisamos selecionar 3 vértices em meio aos 8.

A ordem com que tais pontos são escolhidos não interfere na formação dos triângulos. Portanto, a operação que iremos utilizar é a combinação.

Dessa maneira, o número de triângulos que podem ser formados nessas condições equivale à combinação de oito elementos, tomados três a três; isto é, $C_{8,3}$.

$C_{8,3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!} = \frac{8.7.6}{3.2.1} = 8.7 = 56$

Logo, 56 triângulos têm vértices pertencentes a um octógono regular.