Question

considere um cofre com 3 rodas de fechaduras sendo cada uma delas com 12 letras(A a L).a)quantas combinações serão possíveis ao escolher uma letra para cada roda?b)O dono desse cofre esqueceu o segredo, porém lembra que as etras da primeira e segunda roda são vogais diferentes e na última é uma consoante. Quantos são s códigos que satisfazem essa condição?c)qual a probabilidade de o dono do cofre acertar na primeira tentativa?​

Answer 1

a) existem $12^3=1728$  combinações possíveis.

b) $140$ São o total de códigos que satisfazem a condição pedida.

c) a probabilidade de acertar na primeira tentativa será $\frac{1}{140}=0,71\%$

Este é um problemade arranjo, ou seja, a ordem das letras importam, porque cada uma das rodas amarzena apenas uma das letras.

por ser um problema de arranjo, podemos calcular o total de opssibildades atraves do principio fundamental da contagem

como temos 3 rodas om 12 letras, teremos:

$12\cdot12\cdot12=12^3=1728$

Uma vez que o dono do cofre consegue se lembrar de alguns detalhes da senha que ele registrou, então não é necessário aplicar força bruta e tentar cada uma das 1728 senhas, mas sim, apenas uma pequena porção destas.

Pelo principio fundamental da contagem teremos

5 vogais * 4 vogais *(12-5) consoantes.

Este produto vale 140.

E a probabilidade de acertar de primeira será 1/140 porque existe apenas 1 senha correta entre a 140 supostas senhas.