Question

Sete triângulos equiláteros são colados lado a lado para formar o trapézio ABCD na figura a seguir. Se a diagonal AC tem 12 centímetros de comprimento, qual é a medida do segmento XY¯?



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Answer 1

ahzslksslskskakksks kk

Answer 2

A medida do segmento XY é 1 cm.

Considere que os lados dos triângulos equiláteros medem x'.

Observe que os triângulos ABC e AXE são semelhantes. Sendo assim, obtemos:

AC/AB = AX/AE.

Veja que AC = 12, AB = 3x' e AE = 2x'. Assim:

12/3x' = AX/2x'

AX = 8 cm.

Como AC = 12 e AX = 8, então podemos afirmar que XC = 12 - 8 = 4 cm.

Além disso, temos que XY + YC = 4 cm.

Os triângulos ACD e YCF também são semelhantes. Portanto:

CD/AC = CF/CY.

Como CD = 4x', AC = 12 e CF = x', então:

4x'/12 = x'/CY

CY = 3 cm.

Logo, podemos afirmar que o segmento XY mede:

XY + 3 = 4

XY = 1 cm.