Question

Uma transportadora adquiriu um novo caminhão e, à vista, este veículo é vendido por R$ 500 mil. Entre as linhas de financiamento possíveis, a empresa está considerando fazer uma operação de leasing por 60 meses, à taxa de juros efetiva mensal de 1,22%, porém este financiamento poderá ser feito apenas sobre 85% do valor do bem. Elaborado pelo professor, 2019. Considerando estes dados informados, avalie as afirmativas a seguir: I. O valor financiado pelo banco será inferior a R$ 400 mil. II. A taxa de juros anual equivalente à oferta pelo banco é superior a 17%. III. A parcela mensal a ser paga pela transporta será superior a R$ 10 mil. É correto o que se afirma em:

Answer 1

É correto o que se afirma em: III, apenas.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo.

Inicialmente, vamos calcular o valor financiado pelo banco, referente a 85% do veículo.

$PV=0,85\times 500.000=425.000>400.000 \ \textbf{(I. Falso)}$

Agora, vamos calcular a taxa anual equivalente a taxa mensal de 1,22%. Com isso, obtemos o seguinte:

$i_a=(1+0,0122)^{12}-1\approx 0,1566=15,66\%<17\% \ \textbf{(II. Falso)}$

Por fim, vamos calcular o valor das prestações, utilizando a fórmula apresentada. Portanto:

$PMT=425.000\times \frac{0,0122(1+0,0122)^{60}}{(1+0,0122)^{60}-1} \\ \\ PMT=10.030,59>10.000,00 \ \textbf{(III. Verdadeiro)}$