Question

uma pirâmide regular tem por base um quadrado de lado 2 centímetros. sabe-se que As Faces formam com a base ângulos de 45 graus. então a razão entre a área da Base a área lateral é igual a

Answer 1

A base da pirâmide é um quadrado e as faces laterais são triângulos.
O apótema da base vale =2=42=2
a
p
=
l
2
=
4
2
=
2
.
Como as faces formam com a base ângulos de 45º, para calcular a altura da pirâmide faremos:
(45)=ℎ
t
g
(
45
)
=
h
a
p
⟶
⟶
1=ℎ2
1
=
h
2
⟶
⟶
ℎ=2
h
=
2

O apótema da pirâmide vale:
2=ℎ2+2
g
2
=
h
2
+
a
p
2

2=22+22
g
2
=
2
2
+
2
2
⟶
⟶
=22‾√
g
=
2
2

A área da base da pirâmide vale:
=2
S
B
=
l
2
⟶
⟶
=22
S
B
=
2
2
⟶
⟶
=42
S
B
=
4
c
m
2

A área lateral da pirâmide vale:
=×2
S
l
=
l
×
g
2
⟶
⟶
=4×22‾√2
S
l
=
4
×
2
2
2
⟶
⟶
=42‾√
S
l
=
4
2

A razão entre a área da base e a área lateral vale:
=442‾√
S
B
S
l
=
4
4
2
⟶
⟶
=12‾√
S
B
S
l
=
1
2

=2‾√2
S
B
S
l
=
2
2

RESPOSTA: D