Question

Calcule a equação logarítmica: log2 (-ײ+6×)=3

Answer 1

$log_{2}( - {x}^{2} + 6x ) = 3 \\ {2}^{3} = - {x}^{2} + 6x \\ - {x}^{2} + 6x - 8 = 0 \\ \\ \gamma = 36 - 32 = 4 \\ \\ x = \frac{6 \frac{ + }{}2 }{2} \\ x = 4 \: ou \: x = 2$

Answer 2

Resposta:

S = {2, 4}

Explicação passo-a-passo:

log₂(-x² + 6x) = 3

C . E: -x² + 6x > 0

-x² + 6x = 2²

-x² + 6x - 8 = 0

x² - 6x + 8 = 0

Δ = (-6)² -4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

x = [-(-6)- √4)/2.1

x = (6 - 2)/2

x = 4/2

x = 2

ou

x =  [-(-6)- √4)/2.1

x = (6 + 2)/2

x = 8/2

x = 4

Agora é preciso verificar na condição de existência (CE).

p/x = 2

-2² + 6.2 > 0

-4 + 12 > 0

8 > 0 (V)

p/x = 4

-4£ + 6.4 > 0

-16 + 24 > 0

8 > 0 (V)

Logo as duas raízes servem.

S = {2, 4}