Question

Os vetores u = (−a, −1, b+1) e v = (4, a−5, b−1) são paralelos. Determine as coordenadas do vetor −u+2v.​

Answer 1

Com base na Geometria Analítica e seguindo as condições para que o dois vetores u e v sejam paralelos entre si, tem-se que -u+2v = (-6, 17, -4).

Para que dois vetores arbitrários $\vec{u}$ e $\vec{v}$ sejam paralelos entre si, as seguintes condições descritas na Geometria Analítica devem ser satisfeitas:

$\vec{u}= \alpha \vec{v}$ (i)

Onde α é um coeficiente de multiplicidade inteiro e diferente de zero; u=(x₁,y₁,z₁) e v=(x₂,y₂,z₂).

ou ainda

$\frac{x_2}{x_1}=\frac{y_2}{y_1}=\frac{z_2}{z_1}$ (ii)

Utilizando (ii):

$\frac{4}{-a}=\frac{a-5}{-1}=\frac{b-}{b+1}\\\\-a(a-5)=-4\\-a+10=-4\\a=14\\\\\\((14)-5)*(b+1)=-(b-1)\\9b+9=-b+1\\8b=-8\\b=-1$

Encontrados a e b  é possível calcular -u+2v :

$\vec{u}=(-14, -1, 0)\\\vec{v}=(4,9,-2)\\\\-u+2v=(-14,-1,0)+2*(4,9,-2)\\-u+2v=(-14,-1,0)+(8,18,-4)\\-u+2v=(-6,17,-4)$

Segue um outro exemplo envolvendo paralelismo entre vetores e Geometria Analítica: https://brainly.com.br/tarefa/2198163