Question

Um grupo de alunos e formado por 6 meninas e 4 meninos. Katia e uma das meninas
e Marcelo e um dos meninos. Um professor decide formar grupos de ´ 4 alunos para um determinado jogo. Cada
grupo deve conter pelo menos 1 menina e 1 menino. Escolhendo-se, aleatoriamente, um dos grupos possíveis,
determine a probabilidade de Katia e Marcelo fazerem parte do grupo escolhido.

Answer 1

A probabilidade de Katia e Marcelo fazerem parte do grupo escolhido é 14/97.

Primeiramente, vamos determinar a quantidade de grupos possíveis de serem formados.

Como o grupo deve ser formado com, pelo menos, 1 menina e 1 menino, então as possibilidades são:

• 1 menina e 3 meninos
• 2 meninas e 2 meninos
• 3 meninas e 1 menino.

Utilizando a fórmula da Combinação, temos que a quantidade de grupos possíveis de serem formados é igual a:

$C(6,1).C(4,3) + C(6,2).C(4,2) + C(6,3).C(4,1)=\frac{6!}{1!5!}.\frac{4!}{3!1!}+\frac{6!}{2!4!}.\frac{4!}{2!2!}+\frac{6!}{3!3!}.\frac{4!}{3!1!}$

C(6,1).C(4,3) + C(6,2).C(4,2) + C(6,3).C(4,1) = 6.4 + 15.6 + 20.4

C(6,1).C(4,3) + C(6,2).C(4,2) + C(6,3).C(4,1) = 194.

Agora, vamos calcular a quantidade de grupos em que Katia e Marcelo estão.

Sendo assim, temos as possibilidades:

• 2 meninas
• 2 meninos
• 1 menina e 1 menino.

Utilizando a fórmula da Combinação:

$C(5,2) + C(3,2) + C(5,1).C(3,1) = \frac{5!}{2!3!}+\frac{3!}{2!1!}+\frac{5!}{1!4!}.\frac{3!}{1!2!}$

C(5,2) + C(3,2) + C(5,1).C(3,1) = 10 + 3 + 5.3

C(5,2) + C(3,2) + C(5,1).C(3,1) = 28.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 28/194

P = 14/97.