• Matéria: ENEM
  • Autor: cleber1445
  • Perguntado 7 anos atrás

Os engenheiros industriais que se especializam em ergonomia estão preocupados em projetar espaços e dispositivos operados por trabalhadores de modo a obter maior produtividade e conforto. O artigo “Studies on ergonomically designed alphanumeric keyboard” (Human Factors, 1985: 175-187) relata o estudo da altura preferida de um teclado experimental com grande apoio para o pulso e o antebraço. Uma amostra de n=31 digitadores treinados foi selecionada e a altura preferida do teclado foi determinada para cada digitador. A altura preferida média resultante da amostra foi x−=80,0 cm. Supondo que a altura preferida tenha distribuição normal com σ=2 cm, obtenha um intervalo de confiança (intervalo de valores plausíveis) para µ, a altura média real preferida pela população de todos os digitadores experientes

ALGUÉM PODE ME AJUDAR????

Respostas

respondido por: PatricDayan
5

Resposta:

IC[µ, 95%] = [79,266; 80,733]

Explicação passo-a-passo:

Para se construir o intervalo de confiança para a média populacional, primeiro obtemos a média amostra, que no caso foi de 80 cm. Depois, precisamos construir a margem de erro, que dá os limites superior e inferior do intervalo de confiança.

A margem de erro é calculada de acordo com o nível de confiança que se quer ter no intervalo, além do desvio-padrão e da raiz quadrada do tamanho da amostra. No enunciando, o tamanho da amostra é n = 31 e o desvio-padrão é de s = 2 cm.

O enunciado não diz qual deve ser o grau de confiança do intervalo, então vou assumir que é de 95%, o mais comum de ser utilizado. Precisamos obter, assim, os valores em uma distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade que garantam a construção de um intervalo que tenha 95% de probabilidade de conter a média populacional. Este valor é 2,042 (ao olhar uma tabela t com 30 graus de liberdade).

A construção do intervalo de confiança se dá pela seguinte fórmula:

IC[µ, 95%] = [m - t*(s/n); m + t*(s/n)]

Onde:

-> m: média da amostra => 80

-> t: valor em uma distribuição t => 2,042

-> s: desvio-padrão da amostra => 2

-> n: raiz quadrada do tamanho da amostra => raiz quadrada de 31

Fazendo os cálculos, obtemos o seguinte intervalo de confiança para a média:

IC[µ, 95%] = [79,266; 80,733]

Fonte:

https://brainly.com.br/tarefa/23175269#readmore

Agradecimento e autoria da resposta à Obam4 (https://brainly.com.br/perfil/Obam4-14324979)


PatricDayan: Para quem busca uma forma alternativa de se resolver vou deixar a opção SEM t de Student:
PatricDayan: Assumindo um grau de confiança de 95%, onde o tamanho da amostra é de 31 segundo a tabela Z o valor correspondente que acompanha a metade do valor do grau de confiança de 95% (metade de 0,95 = 0,475) é 1,96 que se localiza na interseção entre a linha 1,9 e a coluna 0,06.
PatricDayan: Sabendo disto para determinar o erro-padrão foi tomado o desvio padrão de 2cm dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (31), que resultou em 0,35921060405.
A partir disto obteve-se a margem de erro de 0,704052783938 ao se multiplicar 1,96 pelo erro-padrão.
PatricDayan: Com isto em mente, o intervalo de confiaça obtido de 80 ± 0,704052783938 foi:
IC[µ, 95%] = [79,295947216062; 80,704052783938]

onde os limites inferior e superior são:
79,295947216062cm que é o valor da margem subtraida da média e 80,704052783938cm o valor da margem somado à média.
PatricDayan: seguindo o mesmo processo de :
pt.wikihow/Calcular-o-Intervalo-de-Confian%C3%A7a
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