Question

Considere a função f(x) = 3x

2 − 525x + 23782 , apresente:

a) (0,2pontos) A derivada de primeira ordem da função.
b) (0,2pontos) Usando a derivada de primeira ordem da função determine o
seu ponto crítico.
c) (0,2 pontos) Avalie a derivada de primeira ordem da função para o ponto
crítico do item b).
d) (0,2 pontos) Determine pela derivada de primeira ordem o crescimento /
decrescimento da função. Sugestão: escolha valores do domínio da função
menores que o ponto crítico e valores do domínio da função maiores que
o ponto crítico. Avalie a derivada da função nestes valores escolhidos para
estudar o comportamento da função.
e) (0,2 pontos) Construa o gráfico da função.

Answer 1

Usando conceitos de funções polinomiais do segundo grau podemos encontrar que

A)$f'(x)=6x-525$

B)$x=\frac{175}{2}$

C)$f'(175/2)=6\frac{175}{2}-525=0$

D)O ponto critico é minimo absoluto.

Explicação passo-a-passo:

Temos a função

$f(x)=3x^2-525x+23782$

A)Usando a regra de derivação de polinomios temos que

$f'(x)=6x-525$

B)para encontrar o ponto critico vamos igualar a derivada a 0

$0=6x-525$

$6x=525$

$x=\frac{175}{2}$

C)Substituindo x na derivada temos

$f'(175/2)=6\frac{175}{2}-525$

$f'(175/2)=6\frac{175}{2}-525=0$

D) Sabemos que essa função é uma função polinomial de segunda ordem, ou seja, seu gráfico é uma parábola. Vemos que o coeficiente que acompanha o termo de segundo grau é positivo, portanto é uma parábola com concavidade para cima. Dito isto o ponto critico encontrado só pode ser um ponto de minimo local e absoluto.