Question

Se somarmos um número complexo da forma z = a + bi com seu conjugado, obtemos 4. Subtraindo estes mesmos números, obtemos 4i. Sendo assim, qual a forma trigonométrica de z?

Answer 1

Sabemos que

$z+\overline{z}=2\cdot Re(z)\\z-\overline{z}=2\cdot Im(z)$

Assim

$2\cdot Re(z)=4\Rightarrow Re(z)=2\\ 2\cdot Im(z)=4i\Rightarrow  Im(z)=2i$

Portanto

$z=2+2i$

Passando $z$ para a forma trigonométrica temos:

$z=2\sqrt{2} \left ( cos \left (\dfrac{\pi}{4} \right )+isen \left (\dfrac{\pi}{4} \right ) \right )$