Question

Determine a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e cuja base é um quadrado de 16 cm de lado.

Answer 1

16x16=   256cm² - essa é a área do quadrado.

16x17/2=136cm² - essa é a área do triângulo. Como uma pirâmide tem 4 triângulos, multiplicamos 136 por 4, => 136*4=544.

544+256=800. 

800 é a área total da pirâmide. 

Answer 2

Vamos trabalhar com 2 áreas:
AL = Área Lateral
AB = Área da base

AB, como é um quadrado, será:
L² ⇒ 16² ⇒ 256 cm²

Como temos um quadrado na base, significa que na lateral temos 4 triângulos isósceles. Calculando a área de 1 deles e multiplicando por 4, temos AL.

Precisamos utilizar agora um conceito chamado "apótema da pirâmide" para calcular a área de um dos triângulos. Existem 2 tipos de apótemas: o apótema lateral, que é um segmento que vai do vértice da pirâmide até o ponto médio entre 2 vértices da base, e o apótema da base, que é um segmento que vai do ponto médio entre 2 vértices da base até o centro do polígono da base.

Utilizando o apótema lateral, o apótema da base e a altura, temos um triângulo retângulo de lados: 15 (altura = h), 8 (apótema da base = Apb) e x (apótema lateral = Apl). Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

Apl² = Apb² + h²
⇒ Apl² = 15² + 8²
⇒ Apl² = 225 + 64
⇒ Apl = √289
⇒ Apl = 17

O Apótema lateral, vai coincidir com a altura de qualquer um dos triângulos isósceles da lateral, possibilitando o cálculo da área dos mesmos:

base * altura / 2 = área do triângulo isósceles
⇒  16 * 17 / 2
⇒ 136 cm²

Multiplica-se agora por 4, pois são 4 faces laterais

AL = 136 * 4
⇒ 544 cm²

Soma-se agora AB (área da base) e AL (área lateral)

Área da pirâmide = 256 cm² + 544 cm²
Área da pirâmide = 800 cm²

Caso tenha alguma dúvida, posso mandar o cálculo com desenhos numa folha para você.

Espero ter ajudado!