Question

CÁLCULO I....Encontre k se a curva y = x² + k é tangente á reta y = 2x

gabarito confere k=1

preciso da evolução, muito obrigada!

Answer 1

Oi Gabriela. Vou tentar explicar aqui, rs :

Se a reta tangente é:
y=2x
Interpretamos que o coeficiente angular é 2 , ou seja "m"
Sabemos que a derivada da função substituindo o valor de x encontramos "m" . Então: 
y'=m

Derivando a função função:
y=x²+k
y'=2x          (substituindo na forma y'=m)

2x=m           (m vale 2)
2x=2
x=2/2
x=1

Se x=1  então  y=2x   ->  y=2.1   -> y=2
Substituindo esses valores na função original:
y=x²+k
2=1²+k
2-1=k
k=1

Então : y=x²+1