Question

a uma distancia de 40 m uma torre e vista sob um angulo alfa como mostra a figura determine a altura h da torre se alfa igual a 30°

Answer 1

d = 40
alfa = 30º
h = ...

tg alfa = cat op / cat adj
tg 30 = h/40
h/40 = \/3/3
3h = 40\/3
h = 40\/3/3
h ~ 40 . 1,73/3
h ~ 23,06 m

Answer 2

A altura aproximada da torre é 23 metros.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Nesse caso, veja que temos o ângulo de visão do espectador e a distância horizontal até a torre, que é o cateto adjacente ao ângulo. Uma vez que queremos calcular a altura da torre, referente ao cateto oposto do ângulo, vamos utilizar a relação da tangente, que é equivalente a razão entre cateto oposto e cateto adjacente. Portanto:

$tg(30)=\frac{h}{40} \\ \\ h\approx 23 \ m$

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