Question

como resolver esse problema:
Considerando a função Real f(x)(x-1).|x-2|,o intervalo real para o qual f(x) > ou = 2 é:
{x pertence a R| > ou = 3}
x pertence a R|x< ou = 0 ou x > ou = 3}
{x pertence a R|1

Answer 1

Resposta:

{x pertence R | x<=0 ou x>=3}

Explicação passo-a-passo:

Sendo f(x) = (x-1).|x-2|, é f(x) >=2, temos então que resolver a inequação:

(x-1).|x-2| >=2

ou seja, determinar pra que valores de x a inequação é verdadeira.

Temos para o módulo |x-2|, que:

a) |x-2| = (x-2), ou

b) |x-2| = -(x-2)

Analisando opção a)

(x-1).(x-2) >=2

x^2 -2x -x +2 >= 2

x^2 -3x +2 -2 >=0

x^2 -3x >= 0

x.(x-3) >= 0

Temos que x'=0 ou x"=3

Como a equação é uma parábola com a concavidade para cima, então no intervalo 0 < x < 3 a função é negativa.

Logo, para atender a condição da inequação (>=0), então x<=0 ou x>=3.

Analisando opção b)

(x-1).-(x-2) >=2 (vezes -1)

(x-1).(x-2) <= -2

x^2 -2x -x +2 <= -2

x^2 -3x +2 +2 <= 0

x^2 -3x +4 <= 0

x= (3 +/- raiz((-3)^2 - 4.1.4))/(2.1)

x= (3 +/- raiz(9 - 16))/2

x= (3 +/- raiz(-7))/2

Para essa opção, pode ser visto que não existe x pertencente no conjunto dos reais (discriminante delta = - 7 <0). Como o enunciado pede solução para o intervalo real, podemos então desprezar essa opção.

Portanto, a resposta final é baseada apenas na opção a, ou seja:

{x pertence R | x<=0 ou x>=3}

Blz?

Abs :)

Answer 2

Resposta:

{x pertence a R| ≥ 3}

Explicação passo-a-passo:

f(x)= (x-1) . |x-2| ≥ 2

Como um modulo sempre é positivo não precisamos nos preocupar com ele e sim com quem o multiplica no caso (x-1), ou seja :

X - 1 ≥ 2

X ≥ 3