Os engenheiros industriais que se especializam em ergonomia estão preocupados em projetar espaços e dispositivos operados por trabalhadores de modo a obter maior produtividade e conforto. O artigo "Studies on ergonomically designed alphanumeric keyboard" (Human Factors, 1985: 175-187) relata o estudo da altura preferida de um teclado experimental com grande apoio para o pulso e o antebraço. Uma amostra de n=31 digitadores treinados foi selecionada e a altura preferida do teclado foi determinada para cada digitador. A altura preferida média resultante da amostra foi x−=80,0 cm. Supondo que a altura preferida tenha distribuição normal com σ=2 cm, obtenha um intervalo de confiança (intervalo de valores plausíveis) para µ, a altura média real preferida pela população de todos os digitadores experientes
Respostas
Para se construir o intervalo de confiança para a média populacional, primeiro obtemos a média amostral, que no caso foi de 80 cm. Depois, precisamos construir a margem de erro, que dá os limites superior e inferior do intervalo de confiança.
A margem de erro é calculada de acordo com o nível de confiança que se quer ter no intervalo, além do desvio-padrão e da raiz quadrada do tamanho da amostra. No enunciando, o tamanho da amostra é n = 31 e o desvio-padrão é de s = 2 cm.
O enunciado não diz qual deve ser o grau de confiança do intervalo, então vou assumir que é de 95%, o mais comum de ser utilizado. Precisamos obter, assim, os valores em uma distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade que garantam a construção de um intervalo que tenha 95% de probabilidade de conter a média populacional. Este valor é 2,042 (ao olhar uma tabela t com 30 graus de liberdade).
A construção do intervalo de confiança se dá pela seguinte fórmula:
IC[µ, 95%] = [m - t*(s/n); m + t*(s/n)]
Onde:
-> m: média da amostra => 80
-> t: valor em uma distribuição t => 2,042
-> s: desvio-padrão da amostra => 2
-> n: raiz quadrada do tamanho da amostra => raiz quadrada de 31
Fazendo os cálculos, obtemos o seguinte intervalo de confiança para a média:
IC[µ, 95%] = [79,266; 80,733]