Question

O Ponto de abscissa 1 é raiz e vértice da função quadrática y = f(x) = ax²+bx+c. Sabe-se também que ( - 2, -18) é outro ponto de seu gráfico

Answer 1

As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a.

Então, temos que:

1 = -b/2a

-b = 2a

b = -2a

e

0 = -Δ/4a

Δ = 0.

Como b² - 4ac = 0 e b = -2a, então:

(-2a)² - 4ac = 0

4a² - 4ac = 0

4a(a - c) = 0

4a = 0 ou a - c = 0.

Observe que a ≠ 0. Então, a = c.

Temos a informação de que o ponto (-2,-18) faz parte da parábola. Substituindo esse ponto na função f, obtemos:

a.(-2)² + b.(-2) + c = -18

4a - 2b + c = -18.

Substituindo os valores de b e c:

4a - 2.(-2a) + a = -18

4a + 4a + a = -18

9a = -18

a = -2.

Portanto, b = 4 e c = -2. A função f é y = -2x² + 4x - 2