Question

O conjunto de pontos (x, y) do IR2 que satisfazem a equação x2 + y2 + y = 0 é uma

A)parábola que contém os pontos (0,0) e (1/2, - 1/2).

B) elipse com centro em (0,1/2).

C) circunferência de raio igual a 1/2.

D) hipérbole que contém os pontos (1/2, - 1/2) e (-1/2, - 1/2).

Answer 1

As figuras descritas abaixo possuem equações matemáticas características:

a) A parábola tem equação dada por y² = 2px ou x² = 2py dependendo da posição de sua reta diretriz, logo, a equação x² + y² + y = 0 não é uma parábola.

b) A elipse tem equação dada por x²/a² + y²/b² = 1 ou x²/b² + y²/a² = 1 dependendo se o eixo maior é paralelo ao eixo x ou y, respectivamente. Logo, a equação dada não é uma elipse.

c) A circunferência tem equação dada por x² + y² = r². Se fixarmos x = 0, os valores de y que resolvem a equação y² + y = 0 são y = 0 e y = -1, ou seja, os pontos (0, 0) e (0, -1) pertencem a circunferência, sendo 1 a distância entre esses pontos, sabemos que o raio é a metade, ou seja, 1/2.

d) Da mesma forma, a hipérbole tem equação dada por x²/a² - y²/b² = 1 ou x²/b² - y²/a² = 1, então a equação dada não é uma hipérbole.