Question

Se tg x = 3,com Pi < x < 3pi/2,calcular sec x + cossec x

Answer 1

tan x = 3

3 = sen x / cos x

3.cos x = sen x

(3.cos x) ² = sen ² x

9.cos ² x = 1 - cos ² x

10.cos ² x = 1

cos ² x = 1/10

cos x = √10/10

⇒

sen ² x + (√10/10) ² = 1

sen x = 3√10/10

No intervalo π < x < 3 π/2 , ou seja, no 3° quadrante, as funções seno e cosseno assumem sinal negativo:

cos x = - √10/10 e sen x = -3√10/10

Substituição:

sec x + cossec x =

(1 / cos x) + (1 / sen x) =

(1 / -√10/10) + (1 / -3√10/10) =

(-10 /√10) - (10 / 3√10) =

-4√10 / 3

Answer 2

Resposta:

       - 4.√10 / 3

Explicação passo-a-passo:

.

.  Tg x  =  3,           (π <  x  <  3π/2)         (sen x <  0  e  cos x  <  0)

.

.  Tg x  =  3....=>  sen x / cos x  =  3....=>   sen x =  3 . cos x

.

.  Pela relação fundamental:  sen² x  +  cos x²  =  1

.                                                (3.cos x)²  +  cos² x  =  1

.                                                9.cos² x  +  cos² x  =  1

.                                                10.cos² x  =  1

.                                                cos² x  =  1/10

.                                                cos x  = - √(1/10)     (3º quadrante)

.                                                cos x  = - √10 / 10

.  sen x  =  3 . cos x

.  sen x  =  3 .(- √10 / 10)

.  sen x  =  - 3√10 / 10

.

.  sec x  +  cossec x  =   1/cos x  +  1/sen x

.                                 =   1/(-√10/10)  +  1/(-3√10/10)

.                                 =   - 10 / √10  -  10 / 3√10

.                                 =   ( - 30  -  10 ) / 3√10

.                                 =   - 40 / 3√10

.                                 =   - 40.√10 / 3 . 10

.                                 =   -  4.√10 / 3

.

(Espero ter colaborado)