Question

Uma moeda é lançada três vezes. Descreva o espaço amostral. Considere os eventos Ai: cara no i-ésimo lançamento, para i = 1, 2, 3. Determine os seguintes eventos: (a) A1c ∩ A2 ; (b) A1c ∪ A2 ; (c) (A1c ∩ A2c)c ; (d) A1 ∩ (A2 ∪ A3)

Answer 1

Este problema de conjuntos pode ser resolvido usando o Diagrama de Vein, para uma simples visualização do problema.

Neste caso, será usado somente a interpretação, calculo de probabilidade e operações básicas de matemática:

a) A1c∩A2 ( Interseção de Coroa A1 com Cara A2)

A1c = {(K)} e A2 = {(K),(C)}

A interseção gerará um espaço amostral similar a A1c

b)A1cUA2 = {(K)} + {(K),(C)} = {(K),(C)}

A união gerará um espaço amostral similar a A2

c) (A1c ∩ A2c)c = ({(K),{(C},(K)}) = ∅

O Espaço amostral gerado é NULO, porque no há interseção entre A1c e A2c

d)  A1 ∩ (A2 ∪ A3) = ∅

{C},{[(K),(C)] + [(K),(K),(C)]

{C},{[(K),(K,C),(C)]}

A interseção é NULA, pois não há possibilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.