Question

d) Zero não divide nenhum número real não nulo.hipotese e tese por absurdo

Answer 1

Apesar de ser um enunciado "prove com hipótese e tese por absurdo", é relativamente simples.

Por absurdo significa que temos que admitir que Zero divide um número real não nulo. Se isso não se concretizar chegaremos a um absurdo.
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Sabemos que
$N=D*Q+R$
Onde N é o numerador, D é denominador, Q o quociente e R o resto.
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Sabemos que iremos dividir um número real não nulo, e este será o Numerador.
O denominador será 0, pois estamos admitindo que podemos dividir. 
Logo, temos,
$N=0*Q+R$
Sabemos que qualquer número vezes 0 é 0, logo, temos,
$N=0+R$
$N=R$
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Chegamos que em uma divisão, o numerador é igual ao resto.
Se estamos dividindo um número por um denominador, temos um quociente e um resto, se o resto for zero temos que o númerador é divisível pelo denominador.
Mas, se o Númerador e o Resto são iguais, quer dizer que não dividimos nada, pois, temos o  mesmo número de entrada como o de saída, logo a divisão por zero seria um absurdo, já que não existe divisão onde a entrada e a saída são iguais.
Logo, por redução ao absurdo provamos que a divisão de um número real não nulo não pode ter denominador zero.