Respostas
Resposta:
Vide abaixo
Explicação passo-a-passo:
a)
Há uma propriedade importante dos materiais chamada de densidade, que é a razão entre a massa e o volume de determinado material.
Para o ouro puro, podemos ver pelo enunciado que 1 cm^3 de ouro contém 20 g desse material, logo a densidade do ouro é de 20 g/cm3.
Da mesma forma para a prata, usando os dados do enunciado, sua densidade é de 10 g/cm^3 (prata pura).
Como a coroa tinha um volume de 140 cm^3, se ela fosse feita apenas de ouro puro, seu peso deveria ser de 140 cm^3 . 20 g/cm3 = 2800 g ou 2,8 kg, porém ela pesava 2 kg, ou seja, o material utilizado na coroa não era apenas de ouro puro.
Como a densidade da prata é menor que a do ouro, provavelmente o fabricante da coroa misturou prata no ouro, deixando-a mais leve (e também mais barata), enganando o rei.
b)
Logo, havia uma proporção de prata e ouro misturado, de forma que o peso da coroa tivesse no final 2 kg.
Se fosse 50% ouro e 50% prata em proporção de "volume" por exemplo, então a densidade do metal utilizado na coroa seria a média entre as densidades do ouro e da prata, ou seja, (20+10)/2 = 15 g/cm^3, vezes 140 cm^3 o volume da coroa, ela pesaria então 2100 g ou 2,1 kg. Mas ela pesava 2 kg, ou seja, já temos a indicação que ela tinha mais "volume" de prata que ouro.
Mas como obter a proporção exata?
Temos que:
Sendo O e P os pesos de ouro e prata contidos na coroa em g, respectivamente, logo O dividido pela densidade do ouro, mais P dividido pela densidade da prata, deve ser igual ao volume da coroa=140 cm^3, ou seja:
O/20 + P/10 = 140
E no final, O + P= 2000, que é o peso da coroa em g.
Logo, temos o sistema de equações:
O + P= 2000
O/20 + P/10= 140
O + P= 2000
(O + 2P)/20= 140
O + P= 2000
O + 2P= 2800
Subtraindo a 2a. equação da 1a., temos:
O + 2P - O - P= 2800 - 2000
P= 800 g
Logo, O= 2000 - 800 = 1200 g
Portanto, a coroa tinha:
Ouro: 1200 g em peso, e 1200/20= 60 cm^3 em volume
Prata: 800 g em peso, e 800/10= 80 cm^3 em volume
Assim, as proporções de ouro e prata na coroa, em peso e volume, eram de:
Peso Volume
Ouro: 1200/2000= 60% 60/140~ 43%
Prata: 800/2000= 40% 80/140~ 57%
Blz?
Abs :)