Question

A soma dos termos da P.A?
Questões:
A) (1,7,...) s50
B) (-4,6,...) s300
C) (-6,10,...) s102
D) (8,5,...) S35

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 7 - 1

r = 6

Encontrar o valor do termo a50

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a50 = 1 + ( 50 -1 ) . 6  

a50 = 1 + 49 . 6  

a50 = 1 + 294  

a50 = 295  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 1 + 295 ) . 50 /  2    

Sn = 296 . 25  

Sn = 7400  

===

B)

Encontrar o valor da razão da PA:

r = a2 - a1

r = 6 - (-4)

r = 6 + 4

r = 10

Encontrar o valor do termo a300:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a300 = -4 + ( 300 -1 ) . 10  

a300 = -4 + 299 . 10  

a300 = -4 + 2990  

a300 = 2986  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -4 + 2986 ) . 300 /  2    

Sn = 2982 . 150  

Sn = 447300  

===

C)

Encontrar o valor da razão da PA:

r = a2 - a1

r = 10 - (-6)

r = 10 + 6

r = 16

Encontrar o valor do termo a102:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a102 = -6 + ( 102 -1 ) . 16  

a102 = -6 + 101 . 16  

a102 = -6 + 1616  

a102 = 1610  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -6 + 1610 ) . 102 /  2    

Sn = 1604 . 51  

Sn = 81804  

===

D)

Encontrar o valor da razão da PA:

r = a2 - a1

r = 5 - 8

r = - 3

Encontrar o valor do termo a35

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a35 = 8 + ( 35 -1 ) . ( -3 )  

a35 = 8 + ( 34 ) . -3  

a35 = 8 - 102  

a35 = -94  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 8 - 94 ) . 35 /  2    

Sn = -86 . 17,5  

Sn = -1505  

Answer 2

a) (1,7,...) n = 50

   an = a1 + (n-1)r

   an = 1 + (50-1)6

   an = 1 + 49.6

   an = 1 + 294

   an = 295

   Sn = $\frac{(a1+an)n}{2}$

   Sn = $\frac{(1+295)50}{2}$

   Sn = $\frac{296.50}{2}$

   Sn = $\frac{14800}{2}$

   Sn = 7400

b) (-4,6,...) n= 300

   an = a1 + (n-1)r

   an = -4 + (300-1)10

   an = -4 + 299.10

   an = -4 + 2 990

   an = 2 986

   Sn = $\frac{(-4+ 2986)300}{2}$

   Sn = $\frac{2982.300}{2}$

   Sn = 894600 : 2

   Sn = 447 300

c) (-6,10,...) n = 102

   an = a1 + (n-1)r

   an = -6 + (102 - 1) 16

    an = -6 + 101.16

    an = -6 + 1 616

    an = 1 610

    Sn = $\frac{(a1+an)n}{2}$

    Sn = $\frac{(-6+1610)102}{2}$

    Sn = $\frac{1604.102}{2}$

    Sn = 163608 : 2

    Sn = 81 804

d) (8,5,...) n= 35

    an = a1 + (n-1)r

    an = 8 + (35-1)(-3)

    an = 8 + 34.(-3)

    an = 8 - 102

    an = - 94

    Sn = $\frac{(8-94)35}{2}$

    Sn = $\frac{-86.35}{2}$

    Sn = $\frac{-3010}{2}$

    Sn = - 1505