Question

Dado o número complexo z = (2m+6) + (k + 2)i , com m,k numeros reais, determine os valores de m e k para que:

a) z seja um número imaginário puro

b) z seja um número real​

Answer 1

Resposta:

a) m = -3  e k ∈ |R

b) k = - 2 e m ∈ |R

Explicação passo-a-passo:

z = ( 2 m + 6 ) + ( k + 2 ) i

Nota introdutória: os números complexos são da forma geral,

z = a + b i

onde " a " é a componente real e " b " o coeficiente da parte imaginária.

a)

z seja um número imaginário puro

Para que um número complexo seja um número imaginário puro,

é necessário que a parte real ( " a " ) seja igual a zero

neste caso :

2 m + 6 = 0  ⇔ 2m = - 6  ⇔ m = - 3

Quanto ao coeficiente real " b " ele terá que ser um número real.

Nota : quando a = 0 e b= 0  ficamos com algo como  " zero " ou " 0 + 0 i "

            Neste caso o número  "0 + 0 i " é considerado quer como número

             imaginário quer como número real.

Assim " k+2 " pertencerá aos números Reais, donde se nota que há números imaginários puros negativos. Ex :  - 4 i   ; - 3/7  i

b) z seja um número real​

Para que ( 2 m + 6 ) + ( k+2 ) i seja um número real, o coeficiente da parte

imaginária, k + 2 terá que ser nulo, donde k + 2 = 0 ⇔ k = - 2.

   Quanto a 2m + 6 terá que pertencer aos nºs reais, logo m ∈ |R

Sinais :  ( / ) divisão

Espero ter ajudado.

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Qualquer dúvida envie-me contacte-me através dos Comentários ao

problema.

Um bom fim de semana para si.