Question

Na figura a seguir, os lados do hexágono regular maior têm o dobro do comprimento dos lados do hexágono regular menor. Qual é a área do hexágono maior se a área do hexágono menor é igual a 4 cm2?




Opções

   (A) 12 cm2

   (B) 16 cm2

   (C) 20 cm2

   (D) 24 cm2

   (E) 28 cm2​

Answer 1

Alternativa B: 16 cm².

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Nesse caso, vamos determinar a medida do lado do hexágono menor, por meio da equação do cálculo da área dessa figura geométrica. Assim:

$4=\frac{3\sqrt{3}\times L^2}{2} \\ \\ L^2=\frac{8}{3\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{9} \\ \\ L=\sqrt{\frac{8\sqrt{3}}{9}}$

Agora, veja que o hexágono maior possui o dobro do comprimento do hexágono menor, então a medida de seu lado é o dobro da medida anterior. Utilizando novamente a equação, a área do hexágono maior será:

$A=\frac{3\sqrt{3}\times (2\times \sqrt{\frac{8\sqrt{3}}{9}})^2}{2}=\frac{3\times \sqrt{3}\times 4\times 8\times \sqrt{3}}{2\times 9}=\frac{3\times 4\times 8\times 3}{2\times 9} \\ \\ A=16 \ cm^2$