Question

Se o menor valor que a função quadrática f(x)=2x2 +Px+Q
assume é-9, e isso acontece quando x = 1, qual o valor
de P-Q?
(A) 2
(B) 3
(C)4
(D) 5
(E) 6

Answer 1

f(x) = 2x² + Px + Q

f(1) = 2(1)² + P(1) + Q

-9 = 2 + P + Q

P + Q = -11

Yv = -∆/4a

-9 = -(P² - 8Q)/8

-72 = -P² + 8Q

P² - 8Q = 72

Agora vamos fazer uma relação com as duas equações que encontramos,

P + Q = -11

P² - 8Q = 72

Multiplicando a primeira equação por 8 temos,

8P + 8Q = -88

P² - 8Q = 72

Agora vamos somar ambas equações,

P² + 8P = -16

P² + 8P +16 = 0

Achando as raízes dessa equação de segundo grau descobrimos que ∆ = 0 e portanto só possui uma raiz. Que é:

P = -8/2

P = -4

Agora que achamos P, vamos achar Q pela primeira equação,

P + Q = -11

-4 + Q = -11

Q = -11 + 4

Q = -7

Agora basta calcular P-Q.

P-Q = -4 -(-7)

P-Q = -4+7

P-Q = 3.

Alternativa correta letra B.