Question

O conjunto solução da equação log2^(x+4)=5-log2^X

Answer 1

Resposta:

log2 (x-2) + log2 (x-3)= 1 + log2 (2x-7)

log2 (x-2) + log2 (x-3)= log2 2 + log2 (2x-7)

log2 (x-2).(x-3)= log2 2.(2x-7)

log 2 (x² - 3x - 2x + 6) = log2 (4x - 14)

x² - 3x - 2x + 6 = 4x - 14

x² - 5x - 4x + 6 + 14 = 0

x² - 9x + 20 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 81 - 80

Δ = 1

x = (-b +- √Δ)/2a

x = (9 +- 1)/2

x' = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5

x" = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4

Com x = 5

log2 (5-2) + log2 (5-3)= 1 + log2 (2.5-7)

log2 (3) + log2 (2)= 1 + log2 (3)

log2 2 = 1

1 = 1

Com x = 4

log2 (4-2) + log2 (4-3)= 1 + log2 (2.4-7)

log2 (2) + log2 (1)= 1 + log2 (1)

1 + 0 = 1 + 0

1 = 1

S = (4,5)

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Explicação passo-a-passo: