Question

Qual a resposta de:


(2x-17).(6+4x)<0

Answer 1

Aplicando a propriedade distributiva:

(2x - 17) . (4x + 6) < 0

8x² + 12x - 68x - 102 < 0

8x² - 56x - 102 < 0

Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 3136 - 4 . 8 . -102

Δ = 3136 + 3264

Δ = 6400

x₁ = (-b + √Δ)/2a

x₁ = (56 + 80)/16

x₁ = 136/16

x₁ = 8,5

x₂ = (-b - √Δ)/2a

x₂ = (56 - 80)/16

x₂ = -24/16

x₂ = -1,5

S = {x ∈ R / -1,5 < x < 8,5}

Answer 2

$(2x - 17) \times (6 - 4x) < 0$

Faça a distribuição dos parênteses:

$12x { - 8x}^{2} - 102 + 68x < 0$

Reorganize.

${ - 8x}^{2} + 80x - 102 < 0$

Vamos encontrar as raízes e usar o gráfico disto para resolver a inequação.

CALCULANDO O DELTA

A fórmula é a seguinte:

$\boxed{ \mathsf{ \Delta = {b}^{2} - 4ac}}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = {80}^{2} - 4 \times ( - 8) \times ( - 102)$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$\Delta = 6400 - 3264$

Subtraindo:

$\boxed{ \mathsf{\Delta = 3136}}$

Delta positivo, duas raízes reais.

CALCULANDO AS RAÍZES

A fórmula é a seguinte:

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta}}{2a} }}$

Substituindo:

$x = \frac{ - 80 \pm \sqrt{3136}}{2 \times ( - 8)}$

Tirando a raiz e multiplicando:

$x = \frac{ - 80 \pm 56}{ - 16}$

PRIMEIRA RAIZ

Usaremos a adição.

$x_{1} = \frac{ - 80 + 56}{ - 16}$

Somar.

$x_{1} = \frac{ - 24}{ - 16}$

Simplificar:

$\boxed{ \mathsf{x_{1} = \frac{3}{2} }}$

SEGUNDA RAIZ

Usaremos a subtração.

$x_{2} = \frac{ - 80 - 56}{ - 16}$

Subtrair.

$x_{2} = \frac{ - 136}{ - 16}$

Simplificar.

$\boxed{ \mathsf{x_{2} = \frac{17}{2} }}$

RESOLVENDO A INEQUAÇÃO

Agora que temos os valores, podemos calcular a inequação.

Como o coeficiente a é negativo, então o gráfico será uma parábola voltada para baixo: os valores do gráfico que estiverem "dentro" do "cone" parábola serão positivos e os que estiverem "fora" serão negativos. O conjunto solução é o seguinte:

$\boxed {\mathsf {S = \bigg\{x \in \mathbb{R} \bigg/ \frac{3}{2} < x < \frac{17}{2} \bigg\} }}$

:-) ENA - quinta-feira, 17/10/2019c.