Respostas
Resposta:
e) Há só uma raiz ( x = 3) e é múltipla de 3
Explicação passo-a-passo:
3 * (2^(2x) ) - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
Vamos transformar esta equação de modo a que venha uma equação do 2º grau.
Repare que (2^(2x) ) pode ser reescrito como potência de potência:
(2^(2x) ) = (2^x)²
A equação fica
3 * (2^x)² - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
E trata-se de uma equação, do 2º grau, em que a incógnita será (2^x)
Mas para se tornar mais prática de resolver vamos fazer uma transformação de temporária de variável.
3 * u ² - 5 u - 152 = 0 onde " u " = ( 2 ^x ) = " u " igual a "dois elevado a x "
a = 3
b = - 5
c = - 152
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * ( - 152 )
Δ = 25 + 1824
Δ = 1849
√1849 = 43
u ' = ( 5 + 43 ) / 3* 2 ⇔ u ' = 48 / 6 ⇔ u' = 8
u '' = ( 5 - 43 ) / 3* 2 ⇔ u'' = - 38 / 6 ⇔ u '' = - 19 / 3
Mas a nossa variável original é " ( 2 ^x ) "
Vamos testar as duas soluções:
( 2 ^x ) = 8 ⇔ ( 2 ^x ) = 2³
Repara bem :
no 1º membro tem 2 elevado " x "
no 2º membro tem 2 elevado a 3
Temos duas potências com a mesma base, logo para serem iguais terão
que ter o mesmo expoente; assim uma raiz será x = 3
( 2 ^x ) = - 19 / 3
Quando temos uma potência de base positiva, o resultado vem sempre positivo.
Assim temos que não aceitar a solução que viria de " u " = - 19 / 3
Resposta:
e) Há só uma raiz ( x = 3) e é múltipla de 3
Explicação passo-a-passo:
3 * (2^(2x) ) - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
Vamos transformar esta equação de modo a que venha uma equação do 2º grau.
Repare que (2^(2x) ) pode ser reescrito como potência de potência:
(2^(2x) ) = (2^x)²
A equação fica
3 * (2^x)² - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
E trata-se de uma equação, do 2º grau, em que a incógnita será (2^x)
Mas para se tornar mais prática de resolver vamos fazer uma transformação de temporária de variável.
3 * u ² - 5 u - 152 = 0 onde " u " = ( 2 ^x ) = " u " igual a "dois elevado a x "
a = 3
b = - 5
c = - 152
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * ( - 152 )
Δ = 25 + 1824
Δ = 1849
√1849 = 43
u ' = ( 5 + 43 ) / 3* 2 ⇔ u ' = 48 / 6 ⇔ u' = 8
u '' = ( 5 - 43 ) / 3* 2 ⇔ u'' = - 38 / 6 ⇔ u '' = - 19 / 3
Mas a nossa variável original é " ( 2 ^x ) "
Vamos testar as duas soluções:
( 2 ^x ) = 8 ⇔ ( 2 ^x ) = 2³
Repara bem :
no 1º membro tem 2 elevado " x "
no 2º membro tem 2 elevado a 3
Temos duas potências com a mesma base, logo para serem iguais terão
que ter o mesmo expoente; assim uma raiz será x = 3
( 2 ^x ) = - 19 / 3
Quando temos uma potência de base positiva, o resultado vem sempre positivo.
Assim temos que não aceitar a solução que viria de " u " = - 19 / 3
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Explicação passo-a-passo:
3 * (2^(2x) ) - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
Vamos transformar esta equação de modo a que venha uma equação do 2º grau.
Repare que (2^(2x) ) pode ser reescrito como potência de potência:
(2^(2x) ) = (2^x)²
A equação fica
3 * (2^x)² - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
E trata-se de uma equação, do 2º grau, em que a incógnita será (2^x)
Mas para se tornar mais prática de resolver vamos fazer uma transformação de temporária de variável.
3 * u ² - 5 u - 152 = 0 onde " u " = ( 2 ^x ) = " u " igual a "dois elevado a x "
a = 3
b = - 5
c = - 152
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * ( - 152 )
Δ = 25 + 1824
Δ = 1849
√1849 = 43
u ' = ( 5 + 43 ) / 3* 2 ⇔ u ' = 48 / 6 ⇔ u' = 8
u '' = ( 5 - 43 ) / 3* 2 ⇔ u'' = - 38 / 6 ⇔ u '' = - 19 / 3
Mas a nossa variável original é " ( 2 ^x ) "
Vamos testar as duas soluções:
( 2 ^x ) = 8 ⇔ ( 2 ^x ) = 2³
Repara bem :
no 1º membro tem 2 elevado " x "
no 2º membro tem 2 elevado a 3
Temos duas potências com a mesma base, logo para serem iguais terão
que ter o mesmo expoente; assim uma raiz será x = 3
( 2 ^x ) = - 19 / 3
Quando temos uma potência de base positiva, o resultado vem sempre positivo.
Assim temos que não aceitar a solução que viria de " u " = - 19 / 3
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3 * (2^(2x) ) - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
Vamos transformar esta equação de modo a que venha uma equação do 2º grau.
Repare que (2^(2x) ) pode ser reescrito como potência de potência:
(2^(2x) ) = (2^x)²
A equação fica
3 * (2^x)² - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
E trata-se de uma equação, do 2º grau, em que a incógnita será (2^x)
Mas para se tornar mais prática de resolver vamos fazer uma transformação de temporária de variável.
3 * u ² - 5 u - 152 = 0 onde " u " = ( 2 ^x ) = " u " igual a "dois elevado a x "
a = 3
b = - 5
c = - 152
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * ( - 152 )
Δ = 25 + 1824
Δ = 1849
√1849 = 43
u ' = ( 5 + 43 ) / 3* 2 ⇔ u ' = 48 / 6 ⇔ u' = 8
u '' = ( 5 - 43 ) / 3* 2 ⇔ u'' = - 38 / 6 ⇔ u '' = - 19 / 3
Mas a nossa variável original é " ( 2 ^x ) "
Vamos testar as duas soluções:
( 2 ^x ) = 8 ⇔ ( 2 ^x ) = 2³
Repara bem :
no 1º membro tem 2 elevado " x "
no 2º membro tem 2 elevado a 3
Temos duas potências com a mesma base, logo para serem iguais terão
que ter o mesmo expoente; assim uma raiz será x = 3
( 2 ^x ) = - 19 / 3
Quando temos uma potência de base positiva, o resultado vem sempre positivo.
Assim temos que não aceitar a solução que viria de " u " = - 19 / 3
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3 * (2^(2x) ) - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
Vamos transformar esta equação de modo a que venha uma equação do 2º grau.
Repare que (2^(2x) ) pode ser reescrito como potência de potência:
(2^(2x) ) = (2^x)²
A equação fica
3 * (2^x)² - 5 * ( 2 ^x ) - 152 = 0
E trata-se de uma equação, do 2º grau, em que a incógnita será (2^x)
Mas para se tornar mais prática de resolver vamos fazer uma transformação de temporária de variável.
3 * u ² - 5 u - 152 = 0 onde " u " = ( 2 ^x ) = " u " igual a "dois elevado a x "
a = 3
b = - 5
c = - 152
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * ( - 152 )
Δ = 25 + 1824
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