Question

seja a função polinomial do o 1º grau definida por f(x) = 3x +4 e cujo gráfico corta os eixos coordenados nos pontos A e B . determine a função quadrática cujo gráfico contem os pontos A e b e o ponto (-1,3)

Answer 1

Resposta:

equação da função quadrática

f(x)= -6x² -5x + 4

Explicação passo-a-passo:

f(x)=3x +4

f(x) corta o eixo Y quando x=0

corta o eixo X quando y=0

Logo

3x+4=0

x=-4/3

3(0)+4=y

y = 4

Então

A= - 4/3   P( -4/3 , 0)

B= 4      P(0, 4)

Queremos uma função do segundo grau que passa pelos pontos

(0,4), (-4/3,0) e (-1,3)

ax²+bx+c=0

com o ponto ( -4/3 , 0)

a( -4/3)² +b(-4/3) + c =0

16a/9 - 4b/3 +c=0

mmc=9

16a -12b + c =0  ( I )

com o ponto (-1,3)

ax² + bx +c=0

a(-1)² +b(-1)+c=3

a - b + c = 3   ( II )

com ponto (0,4)

c=4

Resolver sistema ( I ) e ( II )

substituir c por 4

16a-12b+9(4)=0⇒ 16a -12b=-36 ( I )

a - b + 4 = 3  ⇒ a - b = -1  ( II )

isolar a

a=-1 + b

substituir a

16a -12b = -36

16( -1 +b ) -12b = -36

-16 + 16b - 12b =  - 36

4b = -36 + 16

4b = -20

b= (-20) ÷ 4

b= -5

SE

a= -1 + b

a=-1 -5

a=-6

Então temos

a= -6      b= -5     c=4

substituir

f(x)=ax² +bx +c

f(x)= -6x² -5x + 4