como eu descubro a medida de cada ângulo de um triângulo retângulo usando apenas a medida dos lados? por exemplo se eu tiver um triângulo retângulo que os lados medem 3, 4 e 5 cm quais são os ângulos?
Respostas
Os ângulos podem ser descobertos na calculadora científica pelas relações inversas das funções trigonométricas seno e cosseno, que são, respectivamente: arco-seno e arco-cosseno.
Por exemplo, num triângulo Pitagórico¹ de catetos 3, 4 e hipotenusa 5, supondo que o ângulo oposto ao lado que mede 3 seja α e o ângulo oposto ao lado que mede 4 seja β, temos:
sen(α) ou cos(β) = 3/5 = 0,6
sen(β) ou cos(α) = 4/5 = 0,8
Por meio de uma calculadora científica, o ângulo cujo seno vale 0,6 é, aproximadamente, 36,86° (calculado como arcsen(0,6)). Já o outro ângulo será 90° - 36,86 = 53,14° (também calculado como arccos(0,6)).
É evidente que para senos e cossenos conhecidos, sabemos o valor do ângulo. Considere um outro triângulo retângulo², agora de catetos 1, 1 e hipotenusa √2: o seno do ângulo interno γ será 1/√2 = √2/2.
Esse valor γ desconhecido corresponde ao ângulo de 45°, pois, como conhecemos o seno e cosseno de ângulos notáveis (30°, 45° e 60°), sabemos que o ângulo cujo seno resulta em √2/2 é 45°.
¹ Observe o primeiro triângulo retângulo da imagem.
² Analise o segundo triângulo retângulo da figura.
