Question

Deduza uma equação da elipse de focos F(0, 1) e F1(0, — 1) e eixo maior 4

gabarito: $\frac{x^{2} }{3}+\frac{y^{2} }{4}=1$

Answer 1

Resposta:

3x^2+3y^2/4=1

Explicação passo-a-passo:

Espero que possa ajudar.

O centro “yc”da elipse será => y0-y1=>1-(-1)=/2/, como yc fica no meio do eixo da elipse, temos yc=0, assim C=(0,0).

Os Focos ficam no eixo y, pois xc=0, e o eixo y é quatro vezes maior que o eixo x, então 4a=b.

x^2/a^2+y^2/b^2=1 => c=1=> b^2=a^2+c^2 (b>a)=> b^2=a^2+1=>4(a)^2=a^2+1=>4a^2-a^2=1=> 3a^2=1=> a^2=1/3=> a=1/3^0.5 e  

b^2=⅓+1=>b^2=4/3 =>  

x^2/(⅓)+y^2/(4/3)=1 =>  3x^2+3y^2/4=1.

Gabarito proposto x^2 / 3 + y^2/4=1, b>a e Centro na origem c=(0,0)

a^2=3, b^2=4 => b^2>a^2=> b^2=a^2+c^2=> 4=3+c^2=>c^2=1=> c=1.

Para esta parábola para b=2 e “a” deveria ser ½, o quê invariavelmente modificaria c, mas vemos que em verdade “a” é 3^1/2,  não atendendo a condição 4a=b.  

Resolução com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_25.html