Question

(UECE) Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do raio da esfera é 3m e se a medida da altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera, então o volume do cone, em m3, é?

Answer 1

O volume do cone, em m³, é 32π/3.

Considere a imagem abaixo.

O é o centro da esfera. Então, OA e OC representam dois raios da esfera. Logo, OA = OC = 3 m.

Além disso, temos que AB representa a altura do cone. Vamos supor que OB = x. Então, a altura do cone é 3 + x.

De acordo com o enunciado, a altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera. O diâmetro da esfera mede 3 + 3 = 6 m.

Assim, podemos afirmar que:

3 + x = 2/3.6

3 + x = 2.2

3 + x = 4

x = 1.

A altura do cone é 4 m.

Observe que o triângulo OBC é retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras:

3² = 1² + BC²

9 = 1 + BC²

BC² = 8

BC = √8 m.

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Portanto:

V = π.(√8)².4/3

V = 32π/3 m³.