Question

Poliedros são sólidos geométricos limitados
por polígonos, que, por sua vez, são partes de um plano
limitadas por segmentos de reta que se tocam apenas em
seus extremos. Um garoto deseja construir um poliedro
utilizando todos os 18 palitos de picolé que dispõe,
sendo cada palito uma aresta do poliedro, e sabendo que
em seu projeto é possível perceber que o poliedro possui
8 faces marque a alternativa correspondente ao total de
vértices desse poliedro.

Answer 1

O total de  vértices desse poliedro equivale a 12.

A Relação de Euler  pode ser usada para qualquer poliédro convexo regulares, ou seja, cujas faces constituem-se em polígonos regulares, possuindo número de lados iguais. Essa relação estabelece que-

V – A + F = 2

Onde,

V = número de vértices

A = número de arestas

F = número de faces

Na questão, os palitos utilizados pelo garotos são iguais e totalizam 18 palitos. Podemos dizer que cada palito representa uma aresta do poliedro.

A = 18

A questão nos informa que o poliédro construído pelo garoto posssui um total de 8 faces.  

F = 8

Substituindo esses valores na Relação de Euler, podemos calcular o total de vértices desse poliédro.

V - A + F = 2

V - 18 + 8 = 2

V - 10 = 2

V = 12