Question

considere um triangulo ABC com lado AB=8,AC=10 e BC=13,5.Determinar as projeções relativas à bissetriz do vértice A

Answer 1

As projeções relativas à bissetriz do vértice A são 6 cm e 7,5 cm.

Explicação:

Segundo o teorema da bissetriz interna, uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Então, os segmentos x, 8, y e 10 são proporcionais.

x = y

8     10

8.y = 10.x

4y = 5x  (I)

Também podemos notar pela figura que:

x + y = 13,5

Isolando y, temos:

y = 13,5 - x  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

4.(13,5 - x) = 5x

54 - 4x = 5x

- 4x - 5x = - 54

- 9x = - 54

9x = 54

x = 54/9

x = 6 cm

Logo, o valor de y é:

y = 13,5 - x

y = 13,5 - 6

y = 7,5 cm