Question

Uma empresa de decoração irá confeccionar estruturas de árvores de natal de formato cônico. Serão confeccionadas 1 000 estruturas, sendo que cada uma deverá ser composta por 10 estruturas menores, cujos moldes são triângulos retângulos congruentes, feitas de arame galvanizado, apoiadas sobre um suporte circular com 1 m de diâmetro, de acordo com a figura:



Os catetos maiores dos 10 triângulos devem ser justapostos no eixo de 2 m de altura, e os catetos menores, por estarem apoiados no suporte, devem possuir a mesma medida, r, de seu raio.

Considere-se 2,06 como aproximação para \sqrt{4,25}.
(imagem)

A quantidade aproximada de arame galvanizado necessária para a confecção de todas as estruturas será, em metros, de

a) 4 560.
b) 6 750.
c) 45 600.
d) 52 400.
e) 67 500.

Answer 1

A quantidade aproximada de arame galvanizado necessária para a confecção de todas as estruturas será de 45600 m.

Das estruturas menores, aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos encontrar o valor da hipotenusa do triângulo:

x² = 2² + r²

Sabemos que a circunferência tem 1 m de diâmetro, logo, 0,5 metros de raio, então:

x² = 2² + 0,5²

x² = 4,25

x = 2,06 m

O perímetro do triângulo é:

P = 2,06 + 2 + 0,5

P = 4,56 m

Como são 10 triângulos por peça menor, temos um total de 45,6 m de arame e com as 1000 estruturas, temos 45600 m de arame para fazer os triângulos.

Resposta: C

Answer 2

A quantidade aproximada de arame necessária para confeccionar as 1.000 árvores é, aproximadamente, de 45.600 m.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa da estrutura triangular:

$h^2=2^2+r^2\\h^2=4+0,5^2\\h^2=4+0,25\\h^2=4,25\\h=\sqrt{4,25}\\h \approx 2,06\;m$

Agora, podemos encontrar o perímetro de cada estrutura triangular:

$P=2+r+h=2+0,5+2,06=4,56\;m$

Como são 10 estruturas triangulares em cada árvore, serão $10\;.\;4,56=45,6\;m$ por árvore

Como são 1.000 árvores, serão $1.000\;.\;45,6=45.600\;m$ no total.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.