Question

(PUC Minas) A expressão (ax -by)² + (ay + bx)² é igual a

A) (a²-b²)(x²+y²)
B) (a²+b²)(x²-y²)
C) (a²+b²)(x²+y²)
D) (a²-b²)( x²-y²)
E) (ax-by)(ay+bx)

Answer 1

Resposta:

C) (a²+b²)(x²+y²)

Explicação passo-a-passo:

a²x²-2abxy+b²y²+a²y²+2abxy+b²x²=

a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=

a²(x²+y²)+b²(x²+y²)

(a²+b²)(x²+y²)

Answer 2

A expressão dada é igual a $(x^2+y^2)(a^2+b^2)$. Ou seja, a resposta é a alternativa C).

Usando produtos notáveis, temos:

${(ax-by)}^{2}+{(ay+bx)}^{2} = \\</p><p>=a^{2}x^{2}-2abxy +b^{2}y^{2} + a^{2}y^{2}+2abxy+b^{2}x^{2}=\\= a^{2}x^{2}+b^{2}x^{2}+ b^{2}y^{2} + a^{2}y^{2}=\\=</p><p>x^{2}(a^2+b^2) + y^{2}(a^2+b^2)= \\=</p><p>(x^2+y^2)(a^2+b^2)$