Question

Me ajudem por favor!

Answer 1

16) O rendimento do motor é a razão entre a potência entregue para realizar trabalho e a potência nominal do motor:

$\eta = \dfrac{P}{P_N}$

Aqui neste exercício, a potência nominal é 4 kW ou 4000 W.

Potência é definida por:

$P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{\tau}{t}$

Ou seja, potência é a razão entre energia ou trabalho e o tempo que leva para executar a tarefa.

Por sua vez, o trabalho $\tau$ é o produto entre força e deslocamento:

$\tau = F \cdot d$

Assim, a potência pode ser escrita como:

$P = \dfrac{F \cdot d}{t}$

A força, por sua vez, nesse exercício, é o peso da água a ser deslocada pelo motor e o deslocamento a profundidade do poço, isto é, d = 8 m.

O peso é o produto entre a massa da água e a constante gravitacional, g:

$pe = m \cdot g$

Assim, a potência pode ser escrita como:

$P = \dfrac{m \cdot g \cdot d}{t}$

A massa da água é o produto entre a densidade e seu volume:

$m = \rho \cdot V$

Assim, a expressão da Potência fica:

$P = \dfrac{\rho \cdot V \cdot g \cdot d}{t}$

E o rendimento do motor:

$\eta = \dfrac{\rho \cdot V \cdot g \cdot d}{P_N \cdot t}$

Agora, antes de substituir, precisa tomar cuidado com as unidades, no sistema internacional (S.I.), volume é dado em $m^3$, a densidade em $\frac{kg}{m^3}$, o tempo em segundos, distância em metros. Então convertendo:

$V = 50.000\text{ litros} = 50 \cdot 10^3 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3 = 50 \text{ m}^3$

$\rho = 1 \left[\dfrac{g}{\text{cm}^3}\right] = \dfrac{10^{-3}}{10^{-6}} \left[\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right] = 10^3 \left[\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right]$

Agora, o tempo para segundos, uma hora tem 3600 segundos e 2 horas, o dobro, 7200 segundos.

Substituindo tudo:

$\eta = \dfrac{10^3 \cdot 50 \cdot 10 \cdot 8}{4 \cdot 10^3 \cdot t\cdot 7,2 \cdot 10^3}$

$\eta = \dfrac{10^{3} \cdot 4 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^3 \cdot t\cdot 7,2 \cdot 10^3}$

$\eta = \dfrac{1}{7,2}$

$\eta \approx 0,013889$

Ou seja:

$\boxed{\eta \approx 13,9\%}$

Alternativa B

17) Neste caso queremos utilizar distância, velocidade e aceleração, mas não o tempo. Assim, precisamos de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot (s - s_0)$

No primeiro caso, $s_0$ (a posição inicial) é 400 m, a posição final não sabemos ainda.

A velocidade inicial é zero, a velocidade final não sabemos e a aceleração é 10 m/s².

Assim, a primeira equação ficará:

$v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot (s - 400)$

$v^2 = 20 \cdot (s - 400)$

A segunda equação, a posição inicial é zero. A posição final não sabemos.

A aceleração é -10 m/s² (já que o corpo está sendo lançado para cima.

A velocidade inicial é o que queremos descobrir e a final não sabemos.

Assim, a segunda equação ficará:

$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot (-10) \cdot (s - 0)$

$v^2 = v_0^2 - 20 \cdot s$

Então igualando as duas equações, teremos:

$20 \cdot (s - 400) = v_0^2 - 20 \cdot s$

Agora, se os corpos se encontram a 320 m do solo. Podemos substituir s por 320:

$20 \cdot (320 - 400) = v_0^2 - 20 \cdot 320$

Resolvendo para $v_0$:

$20 \cdot (-80) = v_0^2 - 6400$

$1600 = v_0^2 - 6400$

$v_0^2 = 6400 - 1600$

$v_0^2 = 4800$

$v_0 = \sqrt{4800}$

$\boxed{v_0 \approx 69,28 \text{ m/s}}$

O mais próximo seria a alternativa A